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Published on décembre 24th, 2018 | by admin

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Exemple de torsion

Eh bien, puisque la tige est collée au mur à bord, la torsion à A et B doit être égale à zéro (tout comme le déplacement dans la dernière section). Immédiatement après l`inspection, vous devez noter que la tige est collée à deux murs, quand un seul serait nécessaire pour l`équilibre statique. Note: ceux-ci sont à la fois la même équation – les tiges pleines ont un rayon intérieur de ci = 0). La première chose pourrait être évidente: plus l`angle de torsion, plus la souche de cisaillement (notée par le symbole grec gamma, comme avant). Pour garder les choses simples, nous allons nous concentrer sur les structures avec une section transversale circulaire, souvent appelées tiges ou des arbres. C`est ce qu`on appelle parfois le «deuxième moment d`inertie», mais puisque cela a déjà un sens bien établi en ce qui concerne le mouvement dynamique des objets, ne confondez pas les choses ici. Ainsi, par l`inspection, pour produire la puissance avec un couple, nous avons besoin de quelque chose qui se produit avec une fréquence donnée f, puisque la fréquence a les unités de Hertz [Hz] ou [s-1]. Enfin, plus la tige est longue, plus la souche de cisaillement est petite. Plus de supports que nécessaire: statiquement indéterminé. Nous commençons avec un diagramme de corps libre de la tige torsadée.

La relation entre le couple et la contrainte de cisaillement est détaillée dans la section 5. Ce type de chargement différent crée une répartition de contrainte inégale sur la section transversale de la tige – allant de zéro au centre à sa plus grande valeur au bord. Bien que le type de chargement et de déformation soient différents, les problèmes statiquement indéterminés impliquant la torsion des tiges sont approchés exactement de la même manière qu`avec les structures chargées axialement. Considérez une barre à attacher rigidement à une extrémité et tordue à l`autre extrémité par un couple ou un moment de torsion T équivalent à F × d, qui est appliqué perpendiculairement à l`axe de la barre, comme indiqué dans la figure. Donc, nous devons considérer nos déformations-pour la torsion, cela signifie que nous allons tourner à notre équation qui décrit la superposition des angles de torsion. Avant d`entrer dans les détails de cette équation, il est important de noter que parce que nous discutons seulement des sections transversales circulaires, nous sommes passés de coordonnées cartésiennes à des coordonnées cylindriques. Puisque la torsion applique une déformation de cisaillement, nous prévoyons que le couple appliquera une contrainte de cisaillement. Deuxièmement, et c`est la grande différence entre les structures à charge axiale et les couples chargés, la souche de cisaillement n`est pas uniforme le long de la section transversale. Pour visualiser ce que je parle, imaginez que la section transversale de la tige est une horloge avec juste une aiguille des heures. Nous allons résoudre un problème, et voir si nous comprenons ce qui se passe pour les déformations de torsion.

Le couple est un moment qui tord une structure. PA, J est le moment d`inertie polaire dans MM4, D et d sont de diamètre en mm, et r est le rayon en mm. Nous avons appris le couple et la torsion dans cette leçon. Contrairement aux charges axiales qui produisent une contrainte uniforme, ou moyenne, sur la section transversale de l`objet, un couple crée une répartition du stress sur la section transversale. Cet angle nous permet de déterminer la déformation de cisaillement à n`importe quel point le long de la section transversale. L`angle entre 2 heures et 12 heures est appelé l`angle de torsion, et est communément désigné par le symbole grec Phi. Voir si vous pouvez travailler le reste de ce problème sur votre propre: quel est le couple dans chaque moitié de la tige? Au début de cette section, nous avons noté que le couple était un couple de torsion, ce qui signifie qu`il a des unités de force temps de distance, ou [N m]. Jusqu`à présent, nous avons concentré notre attention sur les déplacements et la fatigue. Maintenant, nous avons des équations pour notre déformation de cisaillement et notre stress de cisaillement, tout ce qui reste à faire est d`utiliser la Loi de Hooke en cisaillement pour voir comment ils sont liés. Prenez, par exemple, la tige dans la figure ci-dessous, coincé entre deux murs.

Cette dernière équation nous permet de diviser les couples appliqués à différentes parties de la même structure. Plus important encore, nous devons nous demander «que savons-nous de la déformation? Et des moyens statiquement indéterminés, dessinez un diagramme de corps libre, additionnez les forces dans la direction x, et vous obtiendrez une équation avec deux forces de réaction inconnues.


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